Занимательная математика и Илон Маск

Маск хочет оккупировать Марс

На днях дятлы информационных агентств™ сообщили, что SpaceX наконец-то запустила «Фалькон» с повторным использованием возвращённой ступени. Немедля в интернетах оживился изрядный пласт граждан, погнавший волну перепостов с комментариями в стиле: мол, Илон Маск внезапно™ посрамил критиков, а значит, дешёвая частная космонавтика уже совсем не за горами, и вот-вот стильные многоразовые «Фальконы» похоронят старые неэффективные «Протоны».

Не оспаривая самого факта объективных технических достижений, потребных для посадки возвращаемой ступени на сопло — захотелось немного внимательнее рассмотреть эти самые мечты о «дешёвой космонавтике» и «экономии-на-возврате». Рассмотреть с самых базовых позиций, в рамках простой математики.

Напомню, что исходный посыл всего проекта SpaceX состоял не в возвращении ступени как таковой. Исходный посыл, согласно заявлениям самого Маска, состоял в том, что за счёт повторного использования этой самой ступени космические запуски «Фалькона» якобы подешевеют на порядки, и это послужит спусковым крючком для «дешёвой частной космонавтики». Примем такое заявление в качестве исходного допущения и попытаемся определить граничные условия, в рамках которых такое заявление в принципе может быть выполнено. Для ещё большей простоты не будем пока замахиваться на многие порядки; оценим, что нужно для удешевления многоразовых запусков хотя бы вдвое.

Итак, допустим, нам нужно запустить наш «Фалькон» с грузом на орбиту. Базовую стоимость запуска C0 — для новой и цельной ракеты — примем за 100% или просто 1. В ракете присутствует потенциально возвращаемая ступень; обозначим стоимость этой ступени за P. Тогда стоимость невозвращаемых компонентов (всех вместе, плюс топливо) будет равна 1 — P. В нулевом приближении пренебрежём пока накладными расходами и будем считать только стоимость частей как таковых.

При первом запуске, очевидно, нам потребуется цельная ракета, а значит, и затраты на него будут равны полной её стоимости. Однако во втором и последующих запусках мы можем использовать возвращённую ступень, и в этом случае придётся тратиться только на невозвращаемые части. Исходя из этого, несложно подсчитать, что серия из N последовательных запусков с одной и той же возвращаемой ступенью обойдётся в

Csum = 1 + (1 — P)(N — 1).

Средняя же стоимость единичного запуска в этой серии составит

CN = Csum/N = 1 — P(1 — 1/N).

При последующем увеличении числа запусков (N → ∞) единичный запуск будет удешевляться вплоть до

Cavg = limN→∞(1 — P(1 — 1/N)) = 1 — P.

Иными словами: если использовать в ракетах возвращаемую ступень, то каждый отдельный запуск удешевится не больше чем на стоимость этой самой ступени. Казалось бы, утверждение простое и совершенно очевидное из самой постановки задачи — однако гражданам, вдохновенно рассказывающим про «дешёвые полёты в космос от Илона Маска», оно совершенно не очевидно.

Теперь, опираясь на предыдущий результат, посчитаем обратно граничные условия. И получим: чтобы вдвое удешевить запуск, стоимость нашей возвращаемой ступени должна составлять не меньше половины от стоимости всей ракеты целиком. А для удешевления запусков, в рамках заявлений Маска, на порядок — в 10 раз — возвращаемая часть должна стоить больше 90% от всего «Фалькона».

Если же перейти от нулевого хотя бы к первому приближению — вдобавок к перечисленному обнаружится масса дополнительных затрат (условно обозначим их все как T). В частности, возвращённую ступень каждый раз требуется ловить (где-то в море на специальную баржу), перевозить (по морю и суше), хранить (в специальных условиях) и дефектоскопировать (тщательно и подробно). Значит, реально возможная стоимость единичного запуска составит в среднем

CN = 1 — (P — T)(1 — 1/N).

Учитывая, что три из четырёх перечисленных пунктов затрат потребны даже для новенькой ещё никуда не летавшей ступени, а с каждым очередным возвращением вдобавок и возрастают, получим дополнительное условие: T → P. Тогда, очевидно, оценочное удешевление единичного запуска —

Creal = limN→∞,T→P(1 — (P — T)(1 — 1/N)) = 1 = C0,

C0 — Creal → 0.

И тут мы обнаруживаем, что уже в первом приближении к практической реальности — ожидаемой выгоды от возвращаемой ступени у нас нет.

А рассказы о том, как «Фальконы с возвращаемыми ступенями от Илона Маска откроют всем дешёвую частную космонавтику» — рассчитаны на граждан, не осиливших курс алгебры старших классов школы.

PS. Впрочем, Илонизм Маскизм — это религия, сектантам Ололона ни математика, ни логика не помогут прозреть. Они ВЕРУЮТ.

Материал: http://darkhon.livejournal.com/2711959.html
Настоящий материал самостоятельно опубликован в нашем сообществе пользователем Proper на основании действующей редакции Пользовательского Соглашения. Если вы считаете, что такая публикация нарушает ваши авторские и/или смежные права, вам необходимо сообщить об этом администрации сайта на EMAIL abuse@newru.org с указанием адреса (URL) страницы, содержащей спорный материал. Нарушение будет в кратчайшие сроки устранено, виновные наказаны.

Читайте также:

6 Комментарий
старые
новые
Встроенные Обратные Связи
Все комментарии
Ոሉαዙҿτα ಭҿҝҿሉҿʓяҝα〄
Ոሉαዙҿτα ಭҿҝҿሉҿʓяҝα〄
3 лет назад

Почему от старых телефонов экраны не используют по новой?)

Ոሉαዙҿτα ಭҿҝҿሉҿʓяҝα〄
Ոሉαዙҿτα ಭҿҝҿሉҿʓяҝα〄
для  Proper
3 лет назад

сратап..
такой дребедени можно напридумывать схококочешь.

Ванёк26
Ванёк26
3 лет назад

А можно еще спросить по поводу страховки? Она ведь с каждым запуском будет все дороже и дороже…

Роман
Роман
для  Ванёк26
3 лет назад

Это ж хорошо, страховщики и страхуемый заработают. Соответственно больше потратят на парикмахеров итд. И все будут жить хорошо, потом просто жить. Потом «вечный движитель» станет боливаром, потом половиной потом четвертью и мы фсе упокоимся.

Ванёк26
Ванёк26
для  Роман
3 лет назад

Аминь

Чтобы добавить комментарий, надо залогиниться.